анализ заданий цт-2014

анализ заданий цт-2014

Сообщение root » 18 янв 2015, 16:28

Анализ заданий ЦТ-2014 по физике
ЦТ по физике в 2014 г. сдавало 28 085 чел. Из них нижний порог 15 баллов не преодолели 11 585 абитуриентов. (Это чуть более 41%. Интересно, в 2013 г. таких было 37%. Налицо продолжающееся падение знаний абитуриентов.) 43 чел. набрали 0 баллов, а 18 человек справились со всеми заданиями и набрали 100 баллов. Молодцы, конечно...
После таких статистических данных обратимся к содержанию тестовых заданий. Для решения тестов по физике 2014 г. вполне достаточно знаний основ школьной программы по физике. Они вполне посильны тем, кто серьезно, добросовестно и целенаправленно готовится. Правда, эта подготовка не для всех может быть одинаковой: кто-то сможет подготовиться самостоятельно, кто-то с помощью учителя, а кто-то с репетитором. Выражусь определеннее: дело не только в уровне подготовки самого кандидата в студенты, того же школьника, но и в том, кто ему помогает. Становится фактом, что далеко не каждый учитель способен дать школьнику знания и умения, необходимые для успешной сдачи ЦТ. При этом замечу, нынешние тесты совсем не те тесты, которые были еще лет 5 назад: они значительно легче.
А13. Лампа и резистор соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока. Сопротивление лампы в десять раз больше, чем сопротивление резистора. Если напряжение на клеммах источника тока 22 В, то напряжение на лампе Uл равно...
Р е ш е н и е. Простая электрическая цепь, для анализа которой не нужна даже схема: "лампа и резистор соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока". Однако, не совсем понятно, каково внутреннее сопротивления источника. Будем считать, что сопротивление источника пренебрежимо мало. Отталкиваясь от вопроса задачи, понимаем, что искомое напряжение на лампе
Uл = IRл, (1) где I - ток через лампу (в последовательно соединенном резисторе такой же!), Rл = 10R - сопротивление лампы (R - сопротивление резистора).
I = U/Rобщ , (2) где, согласно условия, Rобщ = 1R + Rл = 1R + 10R = 11R. (3)
Таким образом,
Uл = IRл = U∙10R/(11R) = (10/11) U.
Вычислим:
Uл = (10/11) ∙ 22 В = 20 В.
О т в е т: 20 В.
З а м е ч а н и е. Как видим, рассмотренную задачу можно отнести к 3-му уровню сложности, т.е. за решение этой задачи школьный учитель может поставить отметку "6".
А3. Три мотогонщика равномерно движутся по закругленному участку гоночной трассы, совершая поворот на 180о (см.рис.) Модули их скоростей движения υ1 = 10 м/с, υ2 = 15 м/с, υ3 = 20 м/с, а радиусы кривизны траекторий R1 = 5,0 м, R2 = 7,5 м, R3 = 9,0 м. Промежутки времени Δt1, Δt2 и Δt3, за которые мотогонщики проедут поворот, связаны соотношением...

Прежде чем приступить к решению, обратим внимание на условие: является ли условие данной физической задачи корректным? В чем здесь дело? В условие говорится о "радиусе кривизны", но ничего не говорится о форме траекторий движения мотоциклистов! Замечу, "радиус кривизны" и "радиус окружности" - это разные вещи! Кривизна произвольной кривой линии в различных точках различна, в отдельных точках она может быть и равна нулю. Таким образом, не хватает данных для решения задачи.
А как считаете вы?

Р е ш е н и е 1. Будем считать закругленный участок гоночной трассы округлым, а еще точнее, траектории движения мотоциклистов есть окружности. Физически понимаем, что время Δt равномерного движения тела по окружности прямо пропорционально ее радиусу R и обратно пропорционально скорости υ, т.е. Δt ~ R/υ. Легко заметить, что записанное отношение радиуса R к скорости υ одинаково для 1-го и 2-го мотогонщиков и равно 1/2, т.е. при одном и том же угле поворота Δt1 = Δt2. Для третьего мотогонщика R/υ < 1/2 , а значит, его время Δt3 меньше двух других. Таким образом,
О т в е т: Δt1 = Δt2 > Δt3.

В полученном ответе можно убедиться и более строго.
Р е ш е н и е 2. Согласно определению угловой скорости ω = Δφ/Δt (1). С другой стороны, ω = υ/R (2)
Из (1) и (2) следует:
Δt = ΔφR/υ (3), где Δφ = 180о = π.
Остается подставить в формулу (3) значения радиуса и скорости каждого мотоциклиста.
Δt1 = π ∙ 5,0 м/10 м/с = π/2 секунд.
Δt2 = π ∙ 7,5 м/15 м/с = π/2 секунд.
Δt3 = π ∙ 9,0 м/20 м/с = (π/2) ∙ 0,9 секунд.
О т в е т: Δt1 = Δt2 > Δt3.
З а м е ч а н и е. Задача 3-го уровня сложности. Однако ее условие некорректно.
А4. На поверхности Земли на тело действует сила тяготения, модуль которой F1 = 144 Н. На это тело, когда оно находится на высоте h = 2Rз (Rз - радиус Земли) от поверхности Земли действует сила тяготения, модуль которой F2 равен:
Р е ш е н и е. Заметим, упоминаемая в условии сила тяготения F1 на поверхности Земли фактически есть сила тяжести. Авторы называют ее силой тяготения и дают подсказку для использования соответствующей формулы:
F1 = GMз/Rз2 .
Аналогично
F2 = GMз/(3Rз)2 , где 3Rз - расстояние тела от центра(!) Земли во втором случае.
Составим отношение:
F1/F2 = 32 = 9. Отсюда
F2 = F1/9 = 144 Н/9 = 16 Н.
О т в е т: 16 Н.
З а м е ч а н и е. Задача 3-го уровня сложности. Используется закон всемирного тяготения и простейшее суммирование для нахождения расстояния тела от центра Земли.
А9. Идеальный одноатомный газ, количества вещества которого постоянно, переводят из состояния А в состояние С (см.рис.). Значения внутренней энергии U газа в состояниях А, В, С связаны соотношением...

Р е ш е н и е. Исходя из смысла вопроса, нужно вспомнить формулу внутренней энергии идеального одноатомного газа:
U = (3/2) RT. И после этого определиться, как изменялась температура газа при переходе из состояния А в состояние С.
Процесс А-->В изохорный (V = const), увеличению давления в 2 раза соответствует по закону Шарля такое же увеличение температуры: p↑ --> T↑ , т.е. TВ/TА= 2.
Почему так? Обратим внимание на не совсем обычное обозначение осей координат: V/Vo и p/po. Тогда в состоянии В имеем: pB/po= 4. В состоянии А - pА/po= 2.
И тогда pА/pВ= 2.
Процесс В-->С изобарный (p=const), уменьшению давлению в 6 раз соответствует по закону Гей-Люссака такое же уменьшение температуры: p↓ --> T↓ , т.е. TВ/TС= 6.
Таким образом, TВ > TA > TC , а значит,
О т в е т: UВ > UA > UC.
З а м е ч а н и е. Задача 4-го уровня сложности. Используется формула внутренней энергии идеального газа и 2 газовых закона.
В1. В момент начала отсчета времени to= 0 с два тела начали двигаться из одной точки вдоль оси Ох. Если зависимости проекций скоростей движения тел от времени имеют вид υ1х= A + Bt , где A = 21 м/с, B = -1,2 м/с2, и υ1х= C + Dt, где C = -12 м/с, D = 1,0 м/с2, то тела встретятся через промежуток времени Δt, равный... с.

Прежде чем дать решение, сразу замечу, большинство детей не могут представить ситуацию, описанную в условии: как это два тела, выехавшие одновременно из одной точки вдоль одной прямой, могут вновь встретиться! Казалось бы невероятно... На самом деле это вполне возможно, например, если оба выехали в разных направлениях вдоль одной прямой, а спустя некоторое время оба развернулись и поехали навстречу друг другу. Сказанное как раз соответствует случаю, описанному в приведенной задаче. Хотя это и не столь важно для решения задачи... Можно было бы вообще не говорить о направлении движения, ограничившись заданными уравнениями для проекций скорости и указанием начальных координат тел. (Движение из одной точки, согласно нашему условию, означает, что начальные координаты были одинаковы, и их вполне можно принять за нуль, поместив мысленно в эту точку начало координат.)
Таким образом, имеем типичную задачу по кинематике (см. например, здесь >>>), осложненную тем, что в условии заданы не уравнения движения x = x(t), а уравнения проекций скорости: υх= υх(t).
Р е ш е н и е. Понимаем, что в момент встречи координаты обоих тел одинаковы: x1 = x2. (1)
Исходя из данных условия, запишем необходимые кинематические уравнения движения обоих тел:
x1 = 21Δt - (1,2/2)Δt2; (2)
x2 = -12Δt + (1,0/2)Δt2. (3)
Приравняем правые части (2) и (3):
21Δt - (1,2/2)Δt2 = -12Δt + (1,0/2)Δt2.
После упрощения
1,10Δt2 - 33Δt = 0 => Δt = 30 с.
О т в е т: 30 с.
З а м е ч а н и е. Задача 4-го уровня сложности. Необходимо, кроме понимания условия встречи (1), уверенно знать формулы скорости и координаты тела для равноускоренного движения.
В2. Дирижабль летит в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. На рис. изображена сила Архимеда FA и сила сопротивления воздуха Fс , действующие на дирижабль. Если сила тяги Fт двигателей дирижабля направлена горизонтально, а модуль этой силы Fт = 10 кН, то масса m дирижабля равна... т.

Р е ш е н и е. Совсем несложная задача, где все вычисления могут быть произведены практически устно за пару секунд.
О т в е т: 5 т.
Поясню. Искомая масса дирижабля может быть найдена через силу тяжести. Сила тяжести по модулю равна силе Архимеда (F = mg = FA) , в свою очередь, модуль силы Архимеда в 5 раз больше модуля силы сопротивления (FA= 5Fс) . (Это видно из масштабного рисунка.) Ну а модуль силы сопротивления Fc при равномерном движении равен модулю силы тяги Fт = 10 кН.
Таким образом, имеем логическую цепочку: mg = FA= 5Fс= 50 кН. Отсюда
m = 5Fс/g = 5 000 кг = 5 т.
В3. На гидроэлектростанции с высоты h = 65 м ежесекундно падает m = 200 т воды. Если полезная мощность электростанции Рполезн= 82 МВт, то коэффициент полезного действия η электростанции равен... %.
Р е ш е н и е. Как известно, КПД η = Рполезн/P (1), где P - полная мощность электростанции.
На основании определения мощности она для данной задачи равна работе силы тяжести A = mgh (2) в единицу времени, поднятой плотиной воды:
P = mgh/t (3), в данном случае t = 1 с.
С учетом (2) и (3) перепишем (1):
η = Рпол t/(mgh) . (4)
Осталось подставить и вычислить:
η = 82 ∙ 106 Вт ∙ 1 с/(200 ∙ 103 кг ∙ 10 м/с2 ∙ 65 м) ≈ 0,63, или 63%.
О т в е т: 63%.
З а м е ч а н и е. Задача 4-го уровня сложности. Формула (3) предполагает знание работы силы тяжести.
В4. Два тела массами m1 = 4,00 кг и m2 = 3,00 кг, модули скоростей которых одинаковы (υ1 = υ2) двигались по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях. Если после столкновения тела движутся как единое целое со скоростью, модуль которой u = 10,0 м/с, то количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, равно... Дж.
Р е ш е н и е. Обычная задача на столкновения тел, а значит, необходимо знание и понимание закона сохранения импульса (ЗСИ), а в более сложных случаях и закона сохранения энергии одновременно (ЗСЭ).
В соответствии с законом сохранения полной энергии имеем:
Eк1+ Eк2= Eк+ Q, (1) где Eк1, Eк2 - кинетическая энергия 1-го и 2-го тел соответственно до столкновения, Eк - после столкновения, когда тела движутся как единое целое.
Заметим, гладкость поверхности означает отсутствие сил трения и неизменность заданных скоростей тел.
Запишем (1) с использованием соответствующих формул кинетической энергии:
m1υ2/2 + m2υ2/2 = (m1 + m2)u2/2 + Q.
Для упрощения умножим обе части на 2 и вынесем общий множитель:
(m1 + m2)υ2 = (m1 + m2)u2 + 2Q.
Отсюда
Q = (m1 + m2)(υ2 - u2)/2. (2)
Для определения модулей скоростей (υ1 = υ2 = υ) воспользуемся законом сохранения импульса:

m1υ⃗ +m2υ⃗ =(m1+m2)u⃗

Так как скорости перпендикулярны, то переходя к модулям скоростей, воспользуемся теоремой Пифагора:
(m1υ)2 + (m1υ)2 = (m1 + m2)2u2. (3)
Отсюда

υ2=u2(m1+m2)2m21+m22⇒υ=u(m1+m2)m21+m22−−−−−−−√

Конечно, удобно сразу вычислить численное значение скорости:
υ = (10,0 ∙ 7,00)/5,0 м/с = 14,0 м/с = 14 м/с.
Вернемся к (2) и вычислим:
Q = 7,00∙(196,0 - 100,00)/2 Дж = 336 Дж.
О т в е т: 336 Дж.

З а м е ч а н и е. Задача 5-го уровня сложности.
В5. В баллоне находился идеальный газ массой m1 = 700 г. После того как из баллона выпустили некоторую массу газа и понизили абсолютную температуру оставшегося газа так, что она стала на α = 20,0% меньше первоначальной, давление газа уменьшилось на β = 40,0%. Масса m2 газа в конечном состоянии равна... г.
Подобная задача предлагалась авторами на репетиционном тестировании. Ранее здесь >>> я дал ее обстоятельное решение. Так что, нет смысла в подробном описании решения данной задачи из ЦТ. И попутно, вывод: решая задачи при подготовке к ЦТ, есть вероятность встретить подобную и вспомнить идею, ход решения. Разбор задач РТ на нашем форуме, по отзывам самих абитуриентов, помог им на тестировании. Так что, чаще посещаем форум, активно учимся, что непонятно - спрашиваем... И результат не заставит себя ждать.

Р е ш е н и е физическое.
Имеем два состояния идеального газа в одном и том же баллоне объемом V:
первоначальное (до выпуска газа) с массой газа m1 и оставшийся после выпуска газ массы m2.
Вполне естественно записать дважды уравнение состояния идеального газа (Клапейрона-Менделеева). Для начального состояния имеем:
p1V = (m1/M) RT1 , (1) где p1 - первоначальное давление идеального газа в сосуде объемом V, M - его молярная масса, R - универсальная газовая постоянная.
После выпуска газа из баллона:
p2V = (m2/M) RT2 . С учетом заданного в условии в процентах уменьшения давления и температуры последнее выражение будет выглядеть так:
0,600p1V = (m2/M) 0,800RT2. (2)
Решая систему двух уравнений совместно, разделим (2) на (1):
0,600 = 0,800 m2/m1. (3) Отсюда легко найти
m2 = (0,600/0,800) m1 = (3/4)m1.
Вычислим:
m2 = (3/4)m1 = (3/4)∙0,700 кг = 0,525 г = 525 г.
О т в е т. 525 г.

З а м е ч а н и е. Задача 3-го уровня сложности. Дополнительные сложности вносит использование процентов в условии.
В6. Воздух ( с = 1,0 кДж/кг ∙оС ) при прохождении через электрический фен нагревается от температуры t1 = 20 оС до t2 = 60 оС. Если мощность, потребляемая феном, Р = 1,0 кВт, то масса m воздуха, проходящего через фен за промежуток времени τ = 10 мин, равна... кг.
Р е ш е н и е. Нагрев воздуха феном происходит за счет работы тока. (Фен идеален, потерь теплоты нет.) Составим уравнение теплового баланса:
cm(t2 - t1) = Pτ , где Pτ - работа тока.
Отсюда легко найти массу нагретого воздуха:
m = Pτ/c(t2 - t1).
Вычисляем:
m = 1,0 ∙ 103 Вт ∙ 10 ∙ 60 с/(1,0∙103 Дж/кг∙оС ∙ 40 оС) = 15 кг.
О т в е т: 15 кг.

З а м е ч а н и е. Несмотря на то, что задача комбинированная (предполагает знание нескольких разделов физики), она совсем несложна - 3-ий уровень.
В7. При изотермическом расширении идеального одноатомного газа, количество вещества которого постоянно, сила давления газа совершила работу A1 = 1,00 кДж. Если при последующем изобарном нагревании газу сообщили в два раза большее количество теплоты, чем при изотермическом расширении, то работа A2 , совершенная силой давления газа при изобарном нагревании, равна... Дж.
Р е ш е н и е. Применим 1-й закон термодинамики поочередно к обоим процессам. Для 1-го, изотермического (T = const), процесса имеем:
Q = A1 (1), т.е. вся подведенная теплота идет на совершение газом работы.
2-й процесс изобарный (p = const):
2Q = ΔU + A2 (2), где ΔU = (3/2)νRΔT (3) - изменение внутренней энергии газа.
При изобарном расширении справедливо соотношение:
A = pΔV = νRΔT. (4)
Сравнивая (3) и (4), можем записать:
ΔU = (3/2)A2. (5)
С учетом (5) перепишем (2):
2Q = (3/2)A2 + A2 = (5/2)A2.
Отсюда с учетом (1) имеем:
A2 = (4/5)Q = (4/5)A1 = (4/5)∙1000 Дж = 800 Дж.
О т в е т: 800 Дж.

З а м е ч а н и е. Формально 5-ый уровень сложности. Но это не самая сложная задача на термодинамику. Рекомендую знать, уметь получать соотношение (5): связь между изменением внутренней энергии и работой в термодинамике. Ох, как часто используется...
В8. Абсолютный показатель преломления рубина n = 1,76. Если длина световой волны в рубине λ = 365 нм, то частота ν этой волны равна... ТГц.
Р е ш е н и е. Вспомним определение абсолютного показателя преломления вещества:
n = c/υ , (1), где c = 3,00 ∙ 108 м/с - скорость света в вакууме, υ - скорость света в веществе.
Известно, υ = λν. (2)
Подставим (2) в (1) и выразим искомую частоту ν:
n = c/(λν) => ν = c/(nλ).
Вычисляем:
ν = 3,00∙108 м/с/(1,76∙365∙10-9 м) ≈ 0,00467∙1017 Гц ≈ 0,00467∙105∙1012 Гц ≈ 467 ТГц.
О т в е т: 467 ТГц.

З а м е ч а н и е. Очередная найтипичнейшая задача, которую должен решать каждый ученик в классе. 3-ий уровень сложности.
В10. Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле, модуль индукции которого B = 5,0 мТл. Если радиус окружности R = 3,3 мм, то кинетическая энергия Wкэлектрона равна... эВ.
Р е ш е н и е. Для нахождение кинетической энергии, очевидно, надо знать его скорость υ:
Wк = meυ2/2 (1), где me = 9,1∙10-31 кг - масса электрона.
Как же найти скорость? Это сделать несложно, если понимать, что электрон, заряд которого e = 1,6∙10-19 Кл, движется по окружности с центростремительным ускорением aц = υ2/R (2), которое сообщает сила Лоренца Fл= eυB (3):
Fл= meaц (4), или eυB = meυ2/R. Отсюда
υ = eBR/me (5).
Подставим (5) в (1):
Wк = (eBR)2/(2me).
Вычислим внимательно, без ошибок, в джоулях:
Wк = (1,6∙10-19 Кл ∙ 5,0∙10-3 Тл ∙ 3,3∙10-3 м)2/(2∙9,1∙10-31 кг) ≈ 38,29∙10-19 Дж ≈ 38,3∙10-19 Дж/1,6∙10-19 Дж/эВ ≈ 24 эВ.
О т в е т: 24 эВ.

З а м е ч а н и е. Комбинированная и вместе с тем типичная задача, решить которую может хорошо подготовленный ученик (был бы интересен процент решивших эту задачу, но эта информация, к сожалению, недоступна, почему-то скрывается.) Используется 4 различных формулы, "плюс" требуется перейти от джоулей к электронвольтам и при этом не сделать вычислительных ошибок. 5-ый уровень сложности.

В11. В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Амплитудное значение напряжения на конденсаторе Uo = 20 В, а амплитудное значение силы тока в контуре Io = 25 мА. Если электроемкость конденсатора C = 5,0 мкФ, то период T колебаний в контуре... мс.
Р е ш е н и е. Согласно формуле Томсона период электромагнитных колебаний в контуре определяется от параметров контура: индуктивности L катушки и емкости C конденсатора:
T = 2π√LC (1) (оба параметра L и C под корнем).
Неизвестна индуктивность L. Найдем ее из закона сохранения полной энергии. Полная энергия идеального LC-контура, равная сумме энергий электростатического поля конденсатора и магнитного поля катушки, сохраняется:
W = CUo2/2 = LIo2/2 (2).
Откуда
L = CUo2/Io2 (3).
Осталось подставить (3) в (1) и вычислить:
T = 2π CUo/Io = 2∙3,14∙5,0∙10-6 Ф м 20 В/25∙10-3 А ≈ 25∙10-3 с = 25 мс.
О т в е т: 25 мс.

З а м е ч а н и е. Формально по числу используемых фомул - 4 (в ЗСЭ, соотношение (2), фактически заключено три формулы) - задача относится к 5-ому уровню сложности. Тем не менее, задача требует базовых знаний и аналогичные задачи, уверен, учитель рассматривал на уроке. Так что ее решение не должно вызывать особых проблем.
root
Администратор
 
Сообщения: 151
Зарегистрирован: 23 сен 2014, 17:09
Откуда: Смолевичская районная гимназия

Вернуться в Подготовка к Централизованному Тестированию

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron